一個圓柱形的豎直的井裏存有一定量的水，井的側面和底部是密閉的，在井中固定地*着一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共...

問題詳情：

一個圓柱形的豎直的井裏存有一定量的水，井的側面和底部是密閉的，在井中固定地*着一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動，開始時，管內外水面相齊，且活塞恰好觸及水面，如圖所示，現用捲揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動，已知管筒半徑r=0.100m,井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×103Kg/m3，大氣壓強為P0=1.00×103Pa，求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分足夠長，不計活塞質量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s2）。

【回答】

解：從開始提升到活塞 升至內外水面高度差為的過程中，活塞始終與管內液體接觸。（再提生活塞時，活塞和水面之間將出現真空，另行討論。）設活塞上升距離為h1,管外液麪下降距離為h2。

因液體體積不變，有

得

題給H=9m＞h1，由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程。

活塞移動距離從零到h1的過程中，對於水和活塞這個整體，其機械能的增量應等於除重力以外其它力所作的功，因為始終無動能，所以機械能的增量也就等於重力勢能增量，即

其他力有管內、外的大氣壓力和拉力F，因為液體不可壓縮，

所以管內、外大氣壓力做的總功

故外力做功就只是拉力F做的功，由功能關係知

即

活塞移動距離從h1到H的過程中，液麪不變，F是恆力做功

所求拉力F做的總功為

知識點：氣體的等温變化

題型：計算題