問題詳情：
如圖所示，在豎直面內固定一根光滑絕緣圓形空心管，其圓心在O點，過O點的
一條水平直線上的A、B兩點固定着兩個點電荷。已知A點的電荷為正，電荷量為Q，有
一個可視為質點的質量為m、電荷量為q的小球在空心管中做圓周運動，若小球以某一
速度通過最高點C時，恰好與空心管上、下壁均無擠壓，且受到的電場力合力方向指向
圓心O，已知A、B間的距離為L，∠ABC= ∠ACB=30°，靜電
力常量為k，求：
(1)固定在B點的電荷所帶的電荷量及電*；
(2)小球運動到最低點時，空心管對小球的作用力。
【回答】
（1）
Q 帶負電（2）6mg 方向豎直向上
解析：（1）小球以某一速度通過最高點C時，小球恰好與空心管上、下壁均無擠壓，在C處所受電場力的合力的方向由C指向O，根據小球的受力情況，故小球帶負電，B處電荷帶負電。（2分）
由幾何關係知LAC＝L，LBC＝2LABcos 30°＝
L，（1分）
根據小球的受力分析圖可知F1sin 30°＝F2cos 30°（1分） 即F1＝F2（1分）
則k
＝k
，（1分）
所以QB＝
Q （1分）
(3)小球位於最低點和最高點時受到的靜電力F的大小相等，方向均指向圓心．
小球在最高點C處時，由牛頓第二定律，有F+mg＝m
（1分）
小球在最高點C和最低點的電勢能相同．（1分）
對小球從C點運動到最低點的過程應用能量守恆定律得：
mv2＝
mv
+2mgR（1分）
小球在最低點時由牛頓第二定律，有：F－mg－F管＝m
（2分）
解得F管＝-6mg（1分）
方向豎直向上（1分）
知識點：專題四 功和能
題型：計算題
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