如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為μ，斜面...

問題詳情：

如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為μ，斜面頂端與勁度係數為k、自然長度為l的輕質*簧相連，*簧的另一端連接着質量為m的物塊．壓縮*簧使其長度為時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以後的運動中，斜面體始終處於靜止狀態．重力加速度為．

（1）求物塊處於平衡位置時*簧的長度；

（2）選物塊的平衡位置為座標原點，沿斜面向下為正方向建立座標軸，用x表示物塊相對於平衡位置的位移，*物塊做簡諧運動；

（3）求*簧的最大伸長量；

（4）為使斜面始終處於靜止狀態，動摩擦因數μ應滿足什麼條件（假設滑動摩擦力等於最大靜摩擦力）？

【回答】

（1） （2）見解析（3） （4）

【詳解】

（1）物體平衡時，受重力、支持力和*簧的*力，根據平衡條件，有：

mgsinα=k•△x

解得：

故*簧的長度為。

（2）物體到達平衡位置下方x位置時，*力為：

k（x+△x）=k（x+）

故合力為：

F=mgsinα-k（x+）=-kx

故物體做簡諧運動；

（3）簡諧運動具有對稱*，壓縮*簧使其長度為l時將物塊由靜止開始釋放，故其振幅為：

故其最大伸長量為：

（4）物塊位移x為正時，斜面體受重力、支持力、壓力、*簧的拉力、靜摩擦力，如圖

根據平衡條件，有：水平方向：

豎直方向：

又有：

聯立可得：

 ，

為使斜面體保持靜止，結合牛頓第三定律，應該有|f|≤μFN2，所以

當x=-A時，上式右端達到最大值，於是有：

知識點：簡諧運動

題型：解答題