如果a、b是兩個不相等的實數，且滿足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那麼代數式2a2+ab+2b﹣2015的值為（...

問題詳情：

如果a、b是兩個不相等的實數，且滿足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那麼代數式2a2+ab+2b﹣2015的值為（　　）

A．2011  B．﹣2011     C．2015 D．﹣2015

【回答】

B【考點】根與係數的關係．

【專題】計算題．

【分析】先把a2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2（a+b）+ab﹣2011，再利用a、b是兩個不相等的實數，且滿足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，則可把a、b看作方程x2﹣x﹣2=0的兩根，根據根與係數的關係得到a+b=1，ab=﹣2，然後利用整體代入的方法計算．

【解答】解：∵a2﹣a=2，

∴a2=a+2，

∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，

∵a、b是兩個不相等的實數，且滿足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，

∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的兩根，

∴a+b=1，ab=﹣2，

∴2a2+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．

故選B．

【點評】本題考查了根與係數的關係：若二次項係數不為1，則常用以下關係：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．

知識點：解一元二次方程

題型：選擇題