實數a，b滿足a2+b2+2a-4b+5=0.若不等式ax2+bx+c<0的解為一切實數為真命題，求實數...

問題詳情：

實數a，b滿足a2+b2+2a-4b+5=0.若不等式ax2+bx+c<0的解為一切實數為真命題，求實數c的取值範圍.

【回答】

{c|c<-1}

【解析】

先利用已知條件求出的值，將不等式ax2+bx+c<0的解為一切實數為真命題轉化為ax2+bx+c<0對一切實數恆成立，代入的值，求解即可得出*.

【詳解】

解：∵ 實數a，b滿足a2+b2+2a-4b+5=0，

∴ (a+1)2+(b-2)2=0，

得a=-1，b=2，

∵ 不等式ax2+bx+c<0的解為一切實數為真命題，

∴-x2+2x+c<0對一切實數恆成立，

等價於x2-2x-c>0對一切實數恆成立，

∴(-2)2+4c<0，解得c<-1，

∴實數c的取值範圍為{c|c<-1}.

【點睛】

本題主要考查了一元二次不等式恆成立問題.屬於較易題.

知識點：不等式

題型：解答題