某蔬菜生產基地在氣温較低時,用裝有恆温系統的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖T3-6是試驗階段的某天恆温系統從開啟...

問題詳情：

 某蔬菜生產基地在氣温較低時,用裝有恆温系統的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖T3-6是試驗階段的某天恆温系統從開啟到關閉後,大棚內的温度y(℃)與時間x(h)之間的函數關係,其中線段AB,BC表示恆温系統開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恆温系統關閉階段.

請根據圖中信息解答下列問題:

(1)求這天的温度y與時間x(0≤x≤24)的函數關係式;

(2)求恆温系統設定的恆定温度;

(3)若大棚內的温度低於10℃,蔬菜會受到傷害,問這天內,恆温系統最多可以關閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?

圖T3-6

【回答】

解:(1)設線段AB的解析式為y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5).

∵線段AB過(0,10),(2,14),

∴解得

∴線段AB的解析式為y=2x+10(0≤x≤5).

∵B在線段AB上,當x=5時,y=20,

∴點B的座標為(5,20).

∴線段BC的解析式為y=20(5≤x≤10).

設雙曲線CD段的解析式為y=(k2≠0,10≤x≤24),

∵點C在線段BC上,

∴點C的座標為(10,20).

又∵點C在雙曲線y=上,∴k2=200.

∴雙曲線CD段的解析式為y=(10≤x≤24).

故y=

(2)由(1)知,恆温系統設定的恆定温度為20℃.

(3)把y=10代入y=中,解得x=20,

∴20-10=10.

答:恆温系統最多關閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.

知識點：實際問題與反比例函數

題型：解答題