如圖所示，兩定滑輪間的距離為2d，質量相等的小球A和B通過細長的繩子帶動小球C上升，在某一時刻連接小球C的兩繩...

問題詳情：

如圖所示，兩定滑輪間的距離為2d，質量相等的小球A和B通過細長的繩子帶動小球C上升，在某一時刻連接小球C的兩繩之間的夾角為2α，A和B下落的速度為v，不計滑輪摩擦和繩子的質量，繩子也不能伸長，此時小球C上升的速度多大？若小球C的質量與A、B兩球的質量相等均為m，且α=30°時三球從靜止開始運動，則當α=45°時小球C的速度是多少？

【回答】

【解析】小球C的速度vC為合速度，方向豎直向上，其中沿繩方向的分速度為球A(或B)下落的速度v，另一分速度v′則沿與繩垂直的方向(即使繩繞O點上旋的圓周運動的線速度)，如圖所示，小球C上升的速度大小為vC=。

當三球運動至α=45°時

vA=vB=vCcos45°=vC

小球A和B下降的高度為

-=2d-d

C球上升的高度為

dcot30°-dcot45°=d-d

因A、B和C三球組成的系統機械能守恆，則

2mg(2d-d)-mg(d-d)=m+2×m()2

解得vC=

知識點：未分類

題型：計算題