如圖，水平放置的金屬薄板A、B間有勻強電場，已知B板電勢高於A板．電場強度E=5×105N/C，間距d=1.2...

問題詳情：

如圖，水平放置的金屬薄板A、B間有勻強電場，已知B板電勢高於A板．電場強度E=5×105N/C，間距d=1.25m．A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距離h=1.25m．從M處每隔相等時間間隔由靜止釋放一個質量m=1×10﹣3kg的帶電小球．第1個帶電小球的電量q1=+1×10﹣8C，第n個帶電小球的電量qn=nq1．取g=10m/s2．求：

（1）第1個帶電小球從M下落至B板的時間；

（2）第幾個帶電小球將不能抵達B板；

（3）第（2）問中該帶電小球下落過程中機械能的變化量．

【回答】

解：（1）對於小球自由下落的過程，有 h=

解得，t1==s=0.5s；

小球到達小孔時的速度為  v1==m/s=5m/s；

小球在勻強電場中的加速度 α1==g﹣=10﹣=5m/s2；

由d=v1t2+得：

  2+4t2﹣1=0，

解得：t2=s≈0.22s．

故第1個帶電小球從M下落至B板的時間為 t=t1+t2=0.5s+0.22s=0.72s

（2）對第n小球，對全過程運用動能定理得：mg（h+d）﹣Eqnd=△Ek=0，

得  qn==C=4×10﹣8C，

則 n==4，即第4個小球恰好抵達B板，則第5個小球不能到達B板；

（3）對第5小球，設進入電場的深度為x．

根據動能定理得：mg（h+x）﹣Eq5x=△Ek=0，

解得 x=m，

所以機械能的變化量為△E機=﹣mg（h+x）=﹣Eq5x=5×105×5×10﹣8×=﹣×10﹣2J=﹣2.08×10﹣2J．

答：（1）第1個帶電小球從M下落至B板的時間為0.72s；

（2）第5個帶電小球將不能抵達B板；

（3）第（2）問中該帶電小球下落過程中機械能的變化量為﹣2.08×10﹣2J．

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：計算題