問題詳情:
如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發出的求救信號,經確定,遇險拋錨的漁船所在的B處位於C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發現,在C處的南偏西60°方向上有一艘海監船A,恰好位於B處的正西方向.於是命令海監船A前往搜救,已知海監船A的航行速度為30海里/小時,問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監船A的救援?(參考數據:,,結果精確到0.1小時)
【回答】
詳解:因為A在B的正西方,延長AB交南北軸於點D,則AB⊥CD於點D
∵∠BCD=45°,BD⊥CD
∴BD=CD
在Rt△BDC中,∵cos∠BCD=,BC=60海里
即cos45°=,解得CD=海里
∴BD=CD=海里
在Rt△ADC中,∵tan∠ACD=
即 tan60°==,解得AD=海里
∵AB=AD-BD
∴AB=-=30()海里
∵海監船A的航行速度為30海里/小時
則漁船在B處需要等待的時間為 ==≈2.45-1.41=1.04≈1.0小時
∴漁船在B處需要等待1.0小時
點睛:此題考查了方向角問題.此題難度適中,解題的關鍵是利用方向角構造直角三角形,然後解直角三角形,注意數形結合思想的應用.
知識點:各地中考
題型:解答題