問題詳情:
如圖,南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚.一段時間後,漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處. (1)求漁船B航行的距離; (2)此時,在D處巡邏的*漁政船同時發現了這兩艘漁船,其中B漁船在點D的南偏西60°方向,A漁船在點D的西南方向,我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開*海域.請分別求出*漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離.(注:結果保留根號)
【回答】
解:(1)由題意得,∠CAB=30°,∠ACB=90°,BC=20, ∴AB=2BC=40海里, 答:漁船B航行的距離是40海里; (2)過B作BE⊥AE於E,過D作DH⊥AE於H,延長CB交DH於G, 則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形, ∴BE=GH=AC=20,AE=BC=20, 設BG=EH=x, ∴AH=x+20, 由題意得,∠BDG=60°,∠ADH=45°, ∴x,DH=AH, ∴20+x=x+20, 解得:x=20, ∴BG=20,AH=20+20, ∴BD==40, AD=AH=20+20, 答:*漁政船此時到外國漁船B的距離是40海里,到外國漁船A的距離是(20+20)海里. 【解析】
(1)由題意得到∠CAB=30°,∠ACB=90°,BC=20,根據直角三角形的*質即可得到結論; (2)過B作BE⊥AE於E,過D作DH⊥AE於H,延長CB交DH於G,得到四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形,根據矩形的*質得到BE=GH=AC=20,AE=BC=20,設BG=EH=x,求得AH=x+20,解直角三角形即可得到結論. 本題主要考查瞭解直角三角形的應用-方向角問題,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
知識點:各地中考
題型:解答題