【2017·四川省成都市高三第一次診斷*檢測】(12分)如圖是某“吃貨”設想的“糖炒栗子”神奇裝置：炒鍋的縱截...

問題詳情：

【2017·四川省成都市高三第一次診斷*檢測】(12分)如圖是某“吃貨”設想的“糖炒栗子”神奇裝置：炒鍋的縱截面與半徑R=1.6 m的光滑半圓弧軌道位於同一豎直面內，炒鍋縱截面可看作是長度均為L =2.5 m的斜面AB、CD和一小段光滑圓弧BC平滑對接組成。假設一栗子從水平地面上以水平初速v0*人半圓弧軌道，並恰好能從軌道最高點P飛出，且速度恰好沿AB方向從A點進入炒鍋。已知兩斜面的傾角均為θ=37°，栗子與兩斜面之間的動摩擦因數均為，粟子在鍋內的運動始終在圖示縱截面內，整個過程粟子質量不變，重力加速度取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0．8。求：

(1)栗子的初速度v0及A點離地高度h；

(2)栗子在斜面CD上能夠到達的距C點最大距離x。

【回答】

（1）2.75m；（2）2.22m

【解析】（1）設栗子質量為m，在P點的速度為vv，在A點的速度為vA．A點離地高度為h

栗子沿圓弧軌道運動至P點的過程中

由機械能守恆定律有

恰能過P點，滿足的條件為mg=m

代入數據解得vv=4m/s,v0=4 m/s

栗子從P至A做平拋運動,在A點的速度方向沿AB

故豎直分速vAv=vvtanθ

由平拋運動規律，栗子從P至A下落的高度為

又h=2R-y

代人數據解得h=2.75m

(2）栗子第一次在斜面CD上運動的過程中可達到距C點的最大距離

栗子在A點的速度為

由動能定理有mgsinθ(L-x)-mgcosθ(L+x)=0-mvA2

代入數據解得x=m2.22m

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題