我國將於2022年舉辦冬奧會，跳台滑雪是其中最具觀賞*的項目之一．如圖1­所示，質量m＝60kg的運動員從長直...

問題詳情：

我國將於2022年舉辦冬奧會，跳台滑雪是其中最具觀賞*的項目之一．如圖1­所示，質量m＝60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m．為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳台之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧．助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1530 J，g取10  m/s2.

(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小；

(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大？

【回答】

(1)144 N　(2)12.5 m

【解析】

試題分析：（1）運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，斜面的傾角為α，則有

vB2 =2ax

根據牛頓第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma 又 sinα=

由以上三式聯立解得 Ff=144N

（2）設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理有

mgh+W=mvC2-mvB2

設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律得 FN﹣mg=m

由運動員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 聯立解得 R=12．5m

考點：牛頓第二定律；動能定理

【名師點睛】本題中運動員先做勻加速運動，後做圓周運動，是牛頓第二定律、運動學公式、動能定理和向心力的綜合應用，要知道圓周運動向心力的來源，涉及力在空間的效果，可考慮動能定理．

知識點：動能和動能定律

題型：解答題