問題詳情：
如圖所示，左側平行極板間有水平方向的勻強電場，右側絕緣光滑圓環內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，圓環的圓心為O，半徑為R，現將質量為m、帶電量大小為q的帶正電的粒子(粒子重力忽略不計)，從a點由靜止經電場加速後從小入口c沿圓環直徑*入磁場區域．在圓心O的正上方圓環還有一個小出口b．己知粒子和圓環的碰撞過程沒有動能和電荷量損失，B、R、m、q均為已知量．
(1)兩極板間電壓為U，請求出帶電粒子在磁場中的運動半徑r；
(2)兩極板間電壓U可取任意值，如果帶電粒子能從出口b*出，則存在一個粒子從入口c*入，從出口b*出的最短時間，求這個最短時間；
(3)兩極板間電壓U取某些值時，粒子不經過圓環內的*影bOc扇形區域就能從b出*出，求兩極板間所加電壓U取的可能值．
【回答】
（1）
；（2）
；（3） 
【解析】
（1）粒子在電場中加速，由動能定理：qU＝
mv2 粒子在磁場中做錯勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力：
由以上兩式可得：
（2）經分析可知：粒子與圓環碰撞一次後從出口b*出，對應的粒子在磁場中運動的時間最短，運動軌跡如圖所示．
由幾何關係得：
而
則最短時間
（3）設粒子在非*影區與圓環碰撞n次後從出口b*出，每段圓弧所對圓心角θ，經分析由幾何關係得：
；
由（1）問的結論及以上兩式可得：
，（n=1，2，3…）
點睛：本題的靚點在於第三問：經n次碰撞或n+1次偏轉後從b*出，先求出偏轉角，再由幾何關係求出粒子做勻速圓周運動的半徑與R的關係，從而求出粒子的速度，而速度是由加速電場加速獲得，從而求出加速電壓U.
知識點：專題六 電場和磁場
題型：計算題
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