設數列是等差數列，數列是各項都為正數的等比數列，且.（1）求數列，的通項公式；（2）設，，，試比較與的大小.

問題詳情：

設數列是等差數列，數列是各項都為正數的等比數列，且.

（1）求數列，的通項公式；

（2）設，，，試比較與的大小.

【回答】

（1）an＝2n﹣1，bn＝3n.（2）當n＝1時，Tn＝2anbn；當n≥2時，Tn＜2anbn.

【解析】

（1）用等差數列和等比數列的基本量法求解；

（2）用錯位相減法求和．然後用作差法比較大小．

【詳解】（1）設等差數列{an}公差為d，等比數列{bn}公比為q.

∵a1＝1，b1＝3，a2+b3＝30，a3+b2＝14，

∴，化為2q2﹣q﹣15＝0，q＝3（捨去）．

∴q＝3，d＝2.

∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝3n.

（2）cn＝（an+1）•bn＝2n•3n，

∴Tn＝2（3+2×32+…+n•3n），

3Tn＝2[32+2×33+…+（n﹣1）×3n+n•3n+1]，

∴﹣2Tn＝2（3+32+…+3n﹣n×3n+1）＝2（1﹣2n）×3n+1﹣3，

∴Tn.

又2anbn＝2（2n﹣1）×3n.

∴Tn﹣2anbn2（2n﹣1）×3n，

當n＝1時，Tn＝2anbn，

當n≥2時，Tn＜2anbn.

【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，考查錯位相減法求和．數列是等差數列，數列是等比數列，則數列用裂項相消法求和，數列用錯位相減法求和．

知識點：數列

題型：解答題