已知為等比數列的前項和，公比，且，等差數列滿足，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設是數列的前項和，求的最大值.

問題詳情：

已知為等比數列的前項和，公比，且，等差數列滿足，.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設是數列的前項和，求的最大值.

【回答】

【詳解】解：（Ⅰ）∵等比數列滿足公比，前2項和，

∴，解得，

∴.

（Ⅱ）由題及（Ⅰ）知，.

∵，∴，

則數列的公差，

故當或4時，取得最大值，此時.

【點睛】等差等比數列的通項公式問題常見方法是基本量法，即求出數列中的首項、公差（公比）；數列的本質是函數，是離散型函數，研究數列的最值時可以藉助對應的連續型函數研究其單調*，也可以利用函數單調*的定義來判斷數列的單調*情況，從而得出最值。

知識點：數列

題型：解答題