18.（本題滿分15分）某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100台需要增加投入2500元，對銷...

問題詳情：

18.（本題滿分15分）

某工廠生產一種機器的固定成本為5 000元，且每生產100台需要增加投入2 500元，對銷售市場進行調查後得知，市場對此產品的需求量為每年500台，已知銷售收入函數為：H(x)＝500x－x2，其中x是產品售出的數量，且0≤x≤500.

(1) 若x為年產量，y為利潤，求y＝f(x)的解析式；

(2) 當年產量為何值時，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？

【回答】

 解：(1) 當0≤x≤500時，產品全部售出；

當x>500時，產品只能售出500台，故

f(x)＝

即y＝

(2) 當0≤x≤500時，

f(x)＝－(x－475)2＋107 812.5；當x>500時，f(x)＝120 000－25x<120 000－12 500＝107 500；故當年產量為475時最大，最大利潤為107 812.5.

知識點：不等式

題型：解答題