某工廠新開發生產一種機器，每台機器成本y（萬元）與生產數量x（台）之間滿足一次函數關係（其中10≤x≤70，且...

問題詳情：

某工廠新開發生產一種機器，每台機器成本y（萬元）與生產數量x（台）之間滿足一次函數關係（其中10≤x≤70，且為整數），函數y與自變量x的部分對應值如表

（1）求y與x之間的函數關係式；

（2）市場調查發現，這種機器每月銷售量z（台）與售價a（萬元/台）之間滿足如圖所示的函數關係．則當該廠第一個月生產的這種機器40台都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）

【回答】

（1）y＝−0.5x＋65（10≤x≤70，且為整數）（2）200萬元

【分析】

（1）根據函數圖象和圖象中的數據可以求得y與x的函數關係式；

（2）根據函數圖象可以求得z與a的函數關係式，然後根據題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．

【詳解】

（1）設y與x的函數關係式為y＝kx＋b，

，得，

即y與x的函數關係式為y＝−0.5x＋65（10≤x≤70，且為整數）；

（2）設z與a之間的函數關係式為z＝ma＋n，

，得，

∴z與a之間的函數關係式為z＝−a＋90，

當z＝40時，40＝−a＋90，得a＝50，

當x＝40時，y＝−0.5×40＋65＝45，

40×50−40×45＝2000−1800＝200（萬元），

答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元．

【點睛】

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的*質解答．

知識點：一次函數

題型：解答題