問題詳情:
某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產一台儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數R(x)=其中x是儀器的月產量.
(1)求利潤關於月產量的函數f(x);
(2)當月產量x為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤)
【回答】
解 (1)每月產量為x台,則總成本為(20 000+100x)元,
從而f(x)=
(2)當0≤x≤400時,f(x)=-(x-300)2+25 000,
∴當x=300時,函數f(x)有最大值25 000;
當x>400時,f(x)=60 000-100x是減函數,
f(x)<60 000-100×400<25 000.
∴當x=300時,函數f(x)有最大值,為25 000.
答:每月生產300台時,利潤最大,最大利潤為25 000元.
知識點:函數的應用
題型:解答題