某車間生產一種儀器的固定成本是元，每生產一台該儀器需要增加投入元，已知總收入滿足函數：，其中是儀器的月產量．...

問題詳情：

 某車間生產一種儀器的固定成本是元，每生產一台該儀器需要增加投入元，已知總收入滿足函數：

，其中是儀器的月產量．

（利潤＝總收入－總成本）.

（1）將利潤表示為月產量的函數；

（2）當月產量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

【回答】

1）設月產量為台時的利潤為.

則總成本， 又，

∴利潤       ………………6分

（2）當時，，

∴；                   …………………8分

當時， 在上是減函數，

∴.                          …………………10分

而，所以當時，取最大，最大為15000元. 

答：當月產量為150台時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是15000元．

知識點：函數的應用

題型：解答題