已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值範圍是（  ）A.    B.    C.    D.　

問題詳情：

已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值範圍是（   ）

A.     B.     C.     D.

【回答】

A

【解析】當時,,解得,函數有兩個零點，不符合題意，應捨去；

當a>0時,令，,解得或，列表如下：

∵而，

∴存在,使得,不符合條件：存在唯一的零點,且>0，應捨去。

當時,，,解得或，列表如下：

而時,→−∞，

∴存在>0,使得，

∵存在唯一的零點,且0，

∴極小值f()>0,化為a2>4，

∵a<0，∴a<−2.

綜上可知：a的取值範圍是(−∞,−2).

故選：A.

知識點：函數的應用

題型：選擇題