在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24㎝和30㎝的兩個部分，求三角形的三邊長．

問題詳情：

在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24㎝和30㎝的兩個部分，求三角形的三邊長．

【回答】

16cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm.

【分析】

分兩種情況討論：當AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30.根據等腰三角形的兩腰相等和中線的*質列出方程即可求解.

【詳解】

解：如圖所示

設三角形的腰AB=AC=x cm，分兩種情況討論：

（1）若AB+AD=24cm，則

x+  x=24

 ∴x=16

∵三角形的周長為24+30=54cm

所以三邊長分別為16cm，16 cm，22 cm

（2）若AB+AD=30cm  ，則

x+  x=30 

 ∴x=20

∵三角形的周長為24+30=54cm

∴三邊長分別為20 cm，20 cm，14 cm

因此，三角形的三邊長為16 cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm．

【點睛】

主要考查了等腰三角形的*質.注意要分類討論，解題的關鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的*質列方程求出腰長，再利用周長的條件求得邊長

知識點：與三角形有關的線段

題型：解答題