問題詳情:
如圖,在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中*影部分的四個全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合於上底面上一點).已知E、F在AB邊上,是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體,試求這個包裝盒的體積V;
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應取何值?
【回答】
解:(1)根據題意,設AE=BF=x(cm),折成的包裝盒恰好是個正方體,
知這個正方體的底面邊長NQ=ME=x,則QE=QF=x,故EF=ME=2x,
∵正方形紙片ABCD邊長為24cm,
∴x+2x+x=24,
解得:x=6,
則 正方體的底面邊長a=6,
V=a3==432(cm3);
答:這個包裝盒的體積是432cm3;
(2)設包裝盒的底面邊長為acm,高為hcm,則a=,h=,
∴S=4ah+a2=4x(12﹣x)+=﹣6x2+96x=﹣6(x﹣8)2+384,
∵0<x<12,
∴當x=8時,S取得最大值384cm2.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題