問題詳情:
若函數恰有兩個極值點,則實數的取值範圍為( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
將函數恰有兩個極值點轉化成:函數有兩個不同的零點.即:方程有兩個不同的實數根,再轉化成:有兩個不同的實數根,討論的單調*並畫出簡圖,結合圖象即可列不等式求解。
【詳解】由題可得:,
因為函數恰有兩個極值點,
所以函數有兩個不同的零點.
令,等價轉化成有兩個不同的實數根,
記:,所以,
當時,,此時函數在此區間上遞增,
當時,,此時函數在此區間上遞增,
當時,,此時函數在此區間上遞減,
作出的簡圖如下:
要使得有兩個不同的實數根,則,即:,
整理得:.
故選:D
【點睛】本題主要考查了極值點與導數的關係,還考查了轉化思想及計算能力,考查了函數圖象與導數的關係,屬於難題。
知識點:導數及其應用
題型:選擇題