圖示為宇宙中一恆星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞*恆星O 的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G ，天...

問題詳情：

圖示為宇宙中一恆星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞*恆星O 的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G ，天文學家觀測得到A 行星的運行軌道半徑為R0，週期為T0．

（1）*恆星O 的質最是多大？

（2）長期觀測發現，A 行星每隔t0時間其運行軌道便會偏離理論軌道少許，天文學家認為出現這種現象的原因可能是A 行星外側還存在着一顆未知的行星B （假設其運行的圓軌道與A 在同一平面內，且與A 的繞行方向相同）．根據上述現象和假設，試估算未知行星的運動週期和軌道半徑．

【回答】

 (1) ∵ ---------(2分)    ∴---------(2分)

（2）由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔t0時間相距最近。設B行星週期為TB，則有：

 ----------（2分）     ----------（2分）

設B行星的質量為mB，運行的軌道半徑為RB，

則有，--------（2分）

聯立解得RB＝    -------（2分）

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題