問題詳情:
如圖所示,在界限MN左上方空間存在斜向左下與水平方向夾角為45°的勻強電場,場強大小E=105 V/m.一半徑為R=0.8 m的光滑絕緣圓弧凹槽固定在水平地面上.一個可視為質點的質量m=0.2 kg、電荷量大小q=110-5 C的帶正電金屬塊P從槽頂端A由靜止釋放,從槽底端B衝上與槽底端平齊的絕緣長木板Q.長木板Q足夠長且置於光滑水平地面上,質量為M=1 kg.已知開始時長木板有一部分置於電場中,圖中C為界限MN與長木板Q的交點,B、C間的距離xBC=0.6 m,物塊P與木板Q間的動摩擦因數為μ=,取g=10 m/s2,求:
(1)金屬塊P從A點滑到B點時速度的大小;
(2)金屬塊P從B點滑上木板Q後到離開電場過程所經歷的時間;
(3)金屬塊P在木板Q上滑動的過程中摩擦產生的熱量.
【回答】
【*】
(1) 4 m/s (2) 0.2 s (3) 0.85 J
【解析】
(1)∵A,B連線垂直於電場線,故A,B兩點電勢相等
∴金屬塊P從A運動到B,電場力做功為零
設P剛衝上Q板時的速度為v0,該過程由動能定理有
mgR=mv
∴v0==4 m/s
(2)金屬塊P從B運動到C出電場的過程,由題可知
F電=qE=N
f=μ(F電cos45°+mg)=1 N
則加速度大小aP==10 m/s2
設P在C處速度為v1,由v-v=2aPxBC
解得v1=2 m/s 故t==0.2 s
(3)金屬塊P在電場中運動時,木板的加速度大小aQ==1 m/s2,所以物塊P剛離開電場時,Q板的速度為v2=aQt=0.2 m/s
物塊P離開電場後,系統動量守恆,Q板足夠長,設P、Q最終共速為v,有mv1+Mv2=(m+M)v
解出v=0.5 m/s
由能量轉化與守恆定律,全過程摩擦產生熱量
Q=mgR-(m+M)v2-W電
電場力只在BC段對金屬塊P做功,
W電=F電xBCcos45°=0.6 J
∴Q=0.85 J
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題