如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的鋭角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P...

問題詳情：

如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的鋭角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內轉動，且∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB於點M，PD交AB於點N，設AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數關係的圖象大致是（　　）

【回答】

A

解：作PH⊥AB於H，如圖，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，

∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，

∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，

∵∠CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB於點M，PD交AB於點N

而∠CPD=45°，

∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，

∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，

∴∠2=∠BPM，

而∠A=∠B，

∴△ANP∽△BPM，

∴=，即=，

∴y=，

∴y與x的函數關係的圖象為反比例函數圖象，且自變量為1≤x≤2．

知識點：相似三角形

題型：選擇題