問題詳情:
暑期將至,某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動,活動方案如下.
方案一:購買一張學生暑期專享卡,每次健身費用按六折優惠;
方案二:不購買學生暑期專享卡,每次健身費用按八折優惠;
設某學生暑期健身(次),按照方案一所需費用為,(元),且;按照方案二所需費用為(元) ,且其函數圖象如圖所示.
求和的值,並説明它們的實際意義;
求打折前的每次健身費用和的值;
八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次,應選擇哪種方案所需費用更少?説明理由.
【回答】
(1)k1=15,b=30;k1=15表示的是每次健身費用按六折優惠是15元,b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元;
(2)打折前的每次健身費用為25元,k2=20;
(3)方案一所需費用更少,理由見解析.
【解析】
(1)用待定係數法代入(0,30)和(10,180)兩點計算即可求得和的值,再根據函數表示的實際意義説明即可;
(2)設打折前的每次健身費用為a元,根據(1)中算出的為打六折之後的費用可算得打折前的每次健身費用,再算出打八折之後的費用,即可得到的值;
(3)寫出兩個函數關係式,分別代入x=8計算,並比較大小即可求解.
【詳解】
解:(1)由圖象可得:經過(0,30)和(10,180)兩點,代入函數關係式可得:,
解得:,
即k1=15,b=30,
k1=15表示的是每次健身費用按六折優惠是15元,b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元;
(2)設打折前的每次健身費用為a元,
由題意得:0.6a=15,
解得:a=25,
即打折前的每次健身費用為25元,
k2表示每次健身按八折優惠的費用,故k2=25×0.8=20;
(3)由(1)(2)得:,,
當小華健身次即x=8時,
,,
∵150<160,
∴方案一所需費用更少,
答:方案一所需費用更少.
【點睛】
本題考查一次函數的實際應用,用待定係數法求解函數關係式並結合題意計算出原價是解題的關鍵.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題