問題詳情:
一質量為的平頂小車,以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運動。現將一質量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動摩擦係數為。
1. 若要求物塊不會從車頂後緣掉下,則該車頂最少要多長?
2. 若車頂長度符合1問中的要求,整個過程中摩擦力共做了多少功?
3.
【回答】
1. 物塊放到小車上以後,由於摩擦力的作用,當以地面為參考系時,物塊將從靜止開始加速運動,而小車將做減速運動,若物塊到達小車頂後緣時的速度恰好等於小車此時的速度,則物塊就剛好不脱落。令表示此時的速度,在這個過程中,若以物塊和小車為系統,因為水平方向未受外力,所以此方向上動量守恆,即
(1)
從能量來看,在上述過程中,物塊動能的增量等於摩擦力對物塊所做的功,即
(2)
其中為物塊移動的距離。小車動能的增量等於摩擦力對小車所做的功,即
(3)
其中為小車移動的距離。用表示車頂的最小長度,則
(4)
由以上四式,可解得
(5)
即車頂的長度至少應為。
2.由功能關係可知,摩擦力所做的功等於系統動量的增量,即
(6)
由(1)、(6)式可得
(7)
知識點:專題五 動量與能量
題型:計算題