問題詳情:
如圖所示,從A點以的水平速度拋出一質量的小物塊(可視為質點),當物塊運動至B點時,恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC,經圓孤軌道後滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上,圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M=4kg,A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m,R=0.75m,物塊與長木板之間的動摩擦因數,長木板與地面間的動摩擦因數。求:
(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向;
(2)小物塊滑動至C點時,對圓弧軌道C點的壓力;
(3)長木板至少為多長,才能保*小物塊不滑出長木板?
【回答】
見解析
【解析】⑴物塊做平拋運動:H-h =gt2 (2分)
設到達C點時豎直分速度為vy:vy=gt(1分)
=5m/s(1分)
方向與水平面的夾角為θ:tanθ =vy / v0=3/4,即θ =37° (1分)
⑵從A至C點,由動能定理得mgH =(2分)
設C點受到的支持力為FN,則有FN-mg = (1分)
由上式可得v2=m/s FN = 47.3 N (1分)
根據牛頓第三定律可知,物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N(1分)
⑶由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力f = μ1mg =5N (1分)
長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等於滑動摩擦力f ′ = μ2(M+m)g=10N (1分)
因f <f ′,所以小物塊在長木板上滑動時,長木板靜止不動(1分)
小物塊在長木板上做勻減速運動,至長木板右端時速度剛好為0
則長木板長度至少為l==2.8m (2分)
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題