問題詳情:
水平放置長為L=4.5m的傳送帶順時針轉動,速度為v=3m/s,質量為m2=3kg的小球被長為的輕質細線懸掛在O點,球的左邊緣恰於傳送帶右端B對齊;質量為m1=1kg的物塊自傳送帶上的左端A點以初速度v0=5m/s的速度水平向右運動,運動至B點與球m2發生碰撞,在極短的時間內以碰撞前速率的反*,小球向右擺動一個小角度即被取走.已知物塊與傳送帶間的滑動摩擦因數為μ=0.1,取重力加速度.求:
(1)碰撞後瞬間,小球受到的拉力是多大?
(2)物塊在傳送帶上運動的整個過程中,與傳送帶間摩擦而產生的內能是多少?
【回答】
(1)42N(2)13.5J
【詳解】
解:設滑塊m1與小球碰撞前一直做勻減速運動,根據動能定理:
解之可得:
因為,説明假設合理
滑塊與小球碰撞,由動量守恆定律:
解之得:
碰後,對小球,根據牛頓第二定律:
小球受到的拉力:
(2)設滑塊與小球碰撞前的運動時間為,則
解之得:
在這過程中,傳送帶運行距離為:
滑塊與傳送帶的相對路程為:
設滑塊與小球碰撞後不能回到傳送帶左端,向左運動最大時間為
則根據動量定理:
解之得:
滑塊向左運動最大位移:=2m
因為,説明假設成立,即滑塊最終從傳送帶的右端離開傳送帶
再考慮到滑塊與小球碰後的速度<,
説明滑塊與小球碰後在傳送帶上的總時間為
在滑塊與傳送帶碰撞後的時間內,傳送帶與滑塊間的相對路程
因此,整個過程中,因摩擦而產生的內能是
=13.5J
知識點:動能和動能定律
題型:解答題