如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶順時針轉動，傳送帶的長度（兩軸心距離）s=15m。質量m=1kg的小物體以初速...

問題詳情：

如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶順時針轉動，傳送帶的長度（兩軸心距離）s=15m。質量m=1kg的小物體以初速度v0=2m/s從A端滑上皮帶，從B端滑上置於光滑水平面上質量為M=3Kg，上表面為光滑圓弧的槽車（物塊由皮帶滑上槽車時無機械能損失）。已知物體與皮帶間的動摩擦因數為μ=0.8，求：

(1)為使物塊到達傳送帶頂端時能以最大速度滑上槽車，皮帶的傳送速度至少為多少？

(2)物塊以最大速度滑上槽車後，能上升的最大高度？

(3)若皮帶傳送速度為v，且滿足v>v0，寫出物體與皮帶因摩擦產生的熱量Q與v的關係式。

【回答】

(1)v=4m/s  (2)h=0.6m  (3) Q=32v-96 (v>4m/s)  Q=8×（4v-v2-4）(v<4m/s)

【解析】

（1）為使物塊到達傳送帶頂端時能以最大速度滑上槽車，則物塊在傳送帶上一直被加速，到達頂端時與傳送帶共速，根據牛頓第二定律： 

解得a=0.4m/s2，

則傳送帶的最小速度也就是物塊的最大速度v為：

（2）物塊上升到最大高度時與小車共速，由動量守恆定律： 

由能量關係：

聯立解得h=0.6m

（3）若v>4m/s，則物塊在傳送帶上一直被加速，加速度為a=0.4m/s，加速的時間根據即 

解得，

此時物體與傳送帶摩擦生熱： 

若v<4m/s，則物塊先在傳送帶上先向上加速，後勻速，加速度為a=0.4m/s2

加速的時間

此時物體與傳送帶摩擦生熱：

【點睛】

此題物理過程較多，涉及到的研究對象也較多；關鍵是能挖掘隱含條件，知道物體到達頂端速度最大時一直被加速；到達斜槽有最愛高度時與斜槽共速；知道求解摩擦生熱的公式：Q=f∆x.

知識點：**碰撞和非**碰撞

題型：解答題