問題詳情:
某倉庫為了保持庫內的濕度和温度,四周牆上均裝有如圖所示的自動通風設施.該設施的下部ABCD是正方形,其中AB=2米;上部CDG是等邊三角形,固定點E為AB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(*影部分均不通風),MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫杆.
(1)設MN與AB之間的距離為米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關於x的函數;
(2)求△EMN的面積S(平方米)的最大值.
【回答】
】解:(1)
①如圖1所示,當MN在正方形區域滑動,
即0<x≤2時,
△EMN的面積S==;········ 2分
②如圖2所示,當MN在三角形區域滑動,
即2<x<時,
如圖,連接EG,交CD於點F,交MN於點H,
∵ E為AB中點,
∴ F為CD中點,GF⊥CD,且FG=.
又∵ MN∥CD,
∴ △MNG∽△DCG.
∴ ,即.····· 5分
故△EMN的面積S=
=; ············ 7分
綜合可得:
················· 8分
説明:討論的分段點x=2寫在下半段也可.
(2)①當MN在正方形區域滑動時,,所以有;·········· 10分
②當MN在三角形區域滑動時,S=.
因而,當(米),S在上遞減,無最大值,.
所以當時,S有最大值,最大值為2平方米. 14分
知識點:函數的應用
題型:解答題