現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四稜錐，下部分的形狀是正四稜柱（如圖所示），並要求正四...

問題詳情：

現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四稜錐，下部分的形狀是正四稜柱（如圖所示），並要求正四稜柱的高是正四稜錐的高的4倍.

（1）若則倉庫的容積是多少？

（2）若正四稜錐的側稜長為，則當為多少時，倉庫的容積最大？

【回答】

（1）312（2）

【解析】

試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區別，分別代入對應公式求解；（2）先根據體積關係建立函數解析式，，然後利用導數求其最值.

試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.

因為A1B1=AB=6，

所以正四稜錐P-A1B1C1D1的體積

正四稜柱ABCD-A1B1C1D1的體積

所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.

（2）設A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結O1B1.

因為在中，

所以，即

於是倉庫的容積，

從而.

令，得 或（舍）.

當時， ，V是單調增函數；

當時，，V是單調減函數.

故時，V取得極大值，也是最大值.

因此，當m時，倉庫的容積最大.

【考點】函數的概念、導數的應用、稜柱和稜錐的體積

【名師點睛】對應用題的訓練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點等方面進行強化，注重培養將文字語言轉化為數學語言的能力，強化構建數學模型的幾種方法.而*蘇高考的應用題往往需結合導數知識解決相應的最值問題，因此掌握利用導數求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.

知識點：導數及其應用

題型：解答題