如圖所示，在光滑水平面上，質量為m=4kg的物塊左側壓縮一個勁度係數為k=32N/m的輕質*簧，*簧與物塊未拴...

問題詳情：

如圖所示，在光滑水平面上，質量為m=4 kg的物塊左側壓縮一個勁度係數為k=32 N/m的輕質*簧，*簧與物塊未拴接。物塊與左側豎直牆壁用細線拴接，使物塊靜止在O點，在水平面A點與一順時針勻速轉動且傾角θ=37°的傳送帶平滑連接。已知xOA=0.25 m，傳送帶頂端為B點，LAB=2 m，物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.5。現剪斷細線同時給物塊施加一個初始時刻為零的變力F，使物塊從O點到B點做加速度大小恆定的加速運動。物塊運動到A點時*簧恰好恢復原長，運動到B點時撤去力F，物塊沿平行AB方向拋出，C為運動的最高點。傳送帶轉輪半徑遠小於LAB，不計空氣阻力，已知重力加速度g=10 m/s2。

(1)求物塊從B點運動到C點，豎直位移與水平位移的比值。

(2)若傳送帶速度大小為5 m/s，求物塊與傳送帶間由於摩擦產生的熱量。

(3)若傳送帶勻速順時針轉動的速度大小為v，且v的取值範圍為2 m/s<v<3 m/s，物塊由O點到B點的過程中力F做的功W與傳送帶速度大小v的函數關係。

【回答】

(1)　(2)48 J　(3)W=105-8v2

【解題指導】解答本題應注意以下三點：

(1)物塊離開B點做斜上拋運動，將此運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。

(2)剪斷細線的瞬時只有*簧的*力產生加速度。

(3)物塊在傳送帶上運動時，物塊所受滑動摩擦力的方向是由物塊的速度和傳送帶的速度大小關係決定的。

【解析】(1)設物塊從B運動到C的時間為t，BC的豎直距離：h=v0sinθ·t

BC的水平距離為：x=v0cosθ·t

代入數據解得：=

(2)在O點由牛頓第二定律得：kxOA=ma

代入數據解得：a=2 m/s2

由=2axOA得：vA=1 m/s

到達B點時：=2a(xOA+LAB)

代入數據得：vB=3 m/s

物塊從A到B運動時間：t==1 s

物塊與傳送帶間摩擦產生的熱量：

Q=μmgcosθ(vt-LAB)，

代入數據解得：Q=48 J

(3)物塊在水平面上受到*簧的*力與拉力F，由牛頓第二定律得：F+k(xOA-x)=ma

可知力F隨位移x線*變化，則：W1=xOA=ma·xOA，代入數據解得：W1=1 J

若傳送帶速度2 m/s<v<3 m/s，物塊受到的滑動摩擦力先沿斜面向上後向下

物塊的速度小於v時受到的摩擦力的方向向上，由牛頓第二定律得：F1+μmgcosθ-mgsinθ=ma

解得：F1=16 N

由速度位移關係得：v2-=2ax1

物塊的速度大於v時受到的摩擦力的方向向下，由牛頓第二定律得：F2-μmgcosθ-mgsinθ=ma

解得：F2=48 N

由A到B拉力做的功：

W2=F1x1+F2(LAB-x1)

解得：W2=104-8v2

拉力做的總功：W=W1+W2=105-8v2

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：計算題