“武漢加油!*加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了條口罩生產線，每條生產線每天可生...

問題詳情：

“武漢加油!*加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩個．如果每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生產個口罩．設增加條生產線後，每條生產線每天可生產口罩個．

直接寫出與之間的函數關係式；

若每天共生產口罩個，在投入人力物力盡可能少的情況下，應該增加幾條生產線?

設該廠每天可以生產的口罩個，請求出與的函數關係式，並求出增加多少條生產線時，每天生產的口罩數量最多，最多為多少個?

【回答】

（1）；（2）應該增加5條生產線．（3）當增加7或8條生產線時，每天生產的口罩數量最多，為6120個．

【分析】

（1）根據“每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生產個口罩”即可求出y與x的函數關係式；

（2）根據題意，列出一元二次方程即可求出結論；

（3）根據題意，即可求出與的函數關係式，然後利用二次函數求最值即可．

【詳解】

解：（1）由題意可得：；

（2）由題意可得：

解得：

∵儘可能投入少，

∴捨去    

答：應該增加5條生產線．

（3）=

∴

∵＜0，開口向下，

∴當x=時，w最大，

又∵x為整數，所以當x=7或8時，w最大，最大值為6120．

答：當增加7或8條生產線時，每天生產的口罩數量最多，為6120個．

【點睛】

此題考查的是一次函數、一元二次方程和二次函數的應用，掌握實際問題中的等量關係是解決此題的關鍵．

知識點：一次函數

題型：解答題