温州某企業安排65名工人生產*、乙兩種產品，每人每天生產2件*或1件乙，*產品每件可獲利15元．根據市場需求和...

問題詳情：

温州某企業安排65名工人生產*、乙兩種產品，每人每天生產2件*或1件乙，*產品每件可獲利15元．根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少於5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利減少2元．設每天安排人生產乙產品．

（1）根據信息填表

（2）若每天生產*產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤．

（3）該企業在不增加工人的情況下，增加生產*產品，要求每天*、*兩種產品的產量相等．已知每人每天可生產1件*（每人每天只能生產一件產品），*產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的值．

【回答】

（1）

（2）解：由題意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550 ∴x2-80x+700=0 解得x1=10，x2=70（不合題意，捨去） ∴130-2x=110（元） 答：每件乙產品可獲得的利潤是110元。 （3）解：設生產*產品m人 W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2x2+100x+1950=-2（x-25）2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m= ∵x，m都是非負整數 ∴取x=26時，此時m=13，65-x-m=26， 即當x=26時，W最大值=3198（元） 答：安排26人生產乙產品時，可獲得的最大總利潤為3198元。

【考點】二次函數的最值，二次函數的應用，一元二次方程的實際應用-銷售問題  

【解析】【分析】（1）設每天安排 x 人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產*產品，每天可生產*產品2（65-x）件，每件乙產品可獲利(130-2x)元； （2）每天生產*產品可獲得的利潤為：15×2（65-x）元，每天生產乙產品可獲得的利潤x（130-2x）元，根據若每天生產*產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，列出方程，求解並檢驗即可得出*； （3）設生產*產品m人，每天生產乙產品可獲得的利潤x（130-2x）元，每天生產*產品可獲得的利潤為：15×2m元,每天生產*產品可獲得的利潤為：30（65-x-m）元，每天生產三種產品可獲得的總利潤W=每天生產*產品可獲得的利潤+每天生產乙產品可獲得的利潤+每天生產*產品可獲得的利潤，即可列出w與x之間的函數關係式，並配成頂點式，然後由每天*、*兩種產品的產量相等得出2m=65-x-m，從而得出用含x的式子表示m，再根據x，m都是非負整數得出取x=26時，此時m=13，65-x-m=26，從而得出*。

知識點：各地中考

題型：解答題