為了抽檢某種零件的一條生產線的生產過程，實驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，並測量其尺寸（單位：）．根據...

問題詳情：

為了抽檢某種零件的一條生產線的生產過程，實驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，並測量其尺寸（單位：）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分佈． （1）假設生產狀態正常，記表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望； （2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查． （I）試説明上述*生產過程方法的合理*： （II）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：                                     經計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．        用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查，剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到）． 附：若隨機變量服從正態分佈,則．        ，．

【回答】

（1）由題可知尺寸落在之內的概率為，落在之外的概率為． 由題可知 （2）（i）尺寸落在之外的概率為，

由正態分佈知尺寸落在之外為小概率事件，

因此上述*生產過程的方法合理． （ii） ，需對當天的生產過程檢查． 因此剔除 剔除數據之後：．

知識點：統計

題型：解答題