*大興*機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用．刻畫空間的彎曲*是幾何研究的重要內容．用曲率刻畫空間彎曲*...

問題詳情：

*大興*機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用．刻畫空間的彎曲*是幾何研究的重要內容．用曲率刻畫空間彎曲*，規定：多面體頂點的曲率等於與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等於該多面體各頂點的曲率之和．例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為，故其總曲率為．

（1）求四稜錐的總曲率；

（2）若多面體滿足：頂點數-稜數+面數，

*：這類多面體的總曲率是常數．

【回答】

（1）

（2）設多面體有a個頂點，b條稜，c個面，各個面分別是邊型，

則面角和為，

又，

則總曲率為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：計算題