设命题：实数满足，命题：实数满足．（1）若命题的解集为，命题的解集为，当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求...

问题详情：

设命题：实数满足，命题：实数满足． （1）若命题的解集为，命题的解集为，当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【回答】

(1)若a=1,由x2−4x+3<0得：1<x<3,∴A=(1,3)

由x−3x−2⩽0得：2<x⩽3;∴B=(2,3]∴A∪B=(1,3]

(2)q为：实数x满足x⩽2，或x>3；

p为：实数x满足x2−4ax+3a2⩾0,并解x2−4ax+3a2⩾0得x⩽a,或x⩾3a

p是q的充分不必要条件,所以a应满足：a⩽2,且3a>3,解得1<a⩽2

∴a的取值范围为：(1,2]

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题