若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是

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若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．

【回答】

(－∞，2]

【解析】　f(x)＝cos 2x＋asin x，∴f′(x)＝－2sin 2x＋acos x

由已知f′(x)＝－2sin 2x＋acos x≤0在恒成立，即－4sin xcos x＋acos x≤0在恒成立，

即a≤4sin x在恒成立．

令g(x)＝4sin x，

∴a≤2.

知识点：三角函数

题型：填空题

Tags：cos2x 取值 FX 函数 asinx

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