已知函数．（1）讨论函数的单调*；（2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围

问题详情：

已知函数．

（1）讨论函数的单调*；

（2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围

【回答】

解：（1）的定义域是，．

①时，，在上单调递增：

②时，，解得，

当时，，则在上递减；

当时，，则在上递增．

（2）法1：当时，，依题意知不等式，

即在上恒成立，

即在上恒成立，

设，，

令，，

易知在上递减，在上递增，

则，

即，设，则，

，则递增，又故，，

∴，解得．

（3）法2：当时，，

不等式，即为，

整理为，也即为．

构造函数，易知单调递增，又，

即，所以，即恒成立．

故恒成立，只需（恒成立，

则个定有，解得．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题