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设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:1.96W

问题详情：

设f(x)＝，其中a为正实数．

(1)当a＝时，求f(x)的极值点；

(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

【回答】

解：对f(x)求导得f′(x)＝

(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，

解得x1＝，x2＝.

当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：

x
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴x＝是极小值点，x＝是极大值点．

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合f′(x)与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，由此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，又a＞0，故0＜a≤1.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题

Tags：.极值实数取值 FX

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