问题详情：
已知点，，曲线上的动点满足，定点，由曲线外一点向曲线引切线，切点为，且满足.
（1）求曲线的方程；
（2）若以点为圆心的圆与和曲线有公共点，求半径取最小值时圆的标准方程.
【回答】
（1）设，则，，
∴，
即曲线的方程为
（2）∵为切点，则，由勾股定理，，
又由已知，故，
化简得，即，设圆的半径为，∵与曲线有公共点，
∴，即且
而
故当时，，此时，，
∴圆的标准方程为
知识点：平面向量
题型：解答题
，
，曲线
上的动点
满足
，定点
，由曲线
外一点
向曲线
引切线
，切点为
，且满足
.
的方程；
为圆心的圆与和曲线
有公共点，求半径取最小值时圆
的标准方程.
，则
，
，
，
的方程为
为切点，则
，由勾股定理，
，
，故
，
，即
，设圆
的半径为
，∵
与曲线
有公共点，
，即
且
时，
，此时
，
，
的标准方程为
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