已知点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为...

问题详情：

已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，*直线过定点，并求面积的最大值.

【回答】

．(1) .(2) .

试题解析：

（1）由已知得，

所以，

所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，

设椭圆方程为，

则，

∴．

所以点的轨迹方程是．

（2）设直线，

由，消去y整理得，

∵直线与椭圆交于两点，

∴．

设， ，则，

∴，

由题意得，

∴直线，

令，则得，

∴直线过定点，

∴所以的面积

，当且仅当时等号成立.

因此面积的最大值是．

知识点：圆与方程

题型：解答题