已知橢圓的左右頂點分別爲，，點爲橢圓上異於的任意一點.   （Ⅰ）求直線與的斜率之積；（Ⅱ）過點作與軸不重合的...

問題詳情：

已知橢圓的左右頂點分別爲，，點爲橢圓上異於的任意一點.

    （Ⅰ）求直線與的斜率之積；

（Ⅱ）過點作與軸不重合的任意直線交橢圓於，兩點．

*：以爲直徑的圓恆過點．

【回答】

解：（Ⅰ）．設點

則有，即

  ……………………4分

（Ⅱ）設，，與軸不重合，∴設直線.

由得

由題意可知成立，且             ……（*）

將（*）代入上式，化簡得

∴，即以爲直徑的圓恆過點．         ………………12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題