問題詳情:
設a∈R,若存在定義域爲R的函數f(x)同時滿足下列兩個條件:
(1)對任意的x0∈R,f(x0)的值爲x0或x02;
(2)關於x的方程f(x)=a無實數解,
則a的取值範圍是 .
【回答】
(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
【解析】解:根據條件(1)可得f(0)=0或f(1)=1,又因爲關於x的方程f(x)=a無實數解,所以a≠0或1,故a∈(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞).
【考點】函數的零點與方程根的關係.方程的根與函數的零點
【專題】函數思想;分析法;函數的*質及應用;數學運算.
【分析】根據條件(1)可知x0=0或1,進而結合條件(2)可得a的範圍
【點評】本題考查函數零點與方程根的關係,屬於基礎題.
知識點:函數的應用
題型:填空題