問題詳情:
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現給出如下結論,其中正確的是 ( )
①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
【回答】
C
解析 ∵f(x)=x3-6x2+9x-abc,∴f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),令f′(x)=0,得x=1或x=3.依題意有,函數f(x)=x3-6x2+9x-abc的圖像與x軸有三個不同的交點,故f(1)f(3)<0,即(1-6+9-abc)(33-6×32+9×3-abc)<0.
∴0<abc<4,∴f(0)=-abc<0,f(1)=4-abc>0,f(3)=-abc<0,故②③是對的,應選C.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題