問題詳情:
已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3],設g(x)=f(2x)-f(x+2),
(1)求g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數g(x)的最大值和最小值.
【回答】
解:(1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=.
因爲f(x)的定義域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤x+2≤3,解得0≤x≤1.
於是g(x)的定義域爲{x|0≤x≤1}.
(2)設g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.
∵x∈[0,1],∴2x∈[1,2],∴當2x=2,即x=1時,g(x)取得最小值-4;
當2x=1,即x=0時,g(x)取得最大值-3.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題