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函數f(x)的定義域爲R.f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集...

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問題詳情：

函數f(x)的定義域爲R.f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集...

函數f(x)的定義域爲R.f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集爲(　　)

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

【回答】

B　由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.設F(x)＝f(x)－2x－4，則F′(x)＝f′(x)－2.因爲f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恆成立，所以F(x)在R上單調遞增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等價於F(x)>F(－1)，所以x>－1，選B.

知識點：不等式

題型：選擇題

Tags：x2 RF FX fx2x 解集

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