問題詳情:
已知向量m=,n=,設函數f(x)=m·n.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)求函數f(x),x∈[-π,π]的單調遞增區間.
(3)設函數h(x)=f(x)-k(k∈R)在區間[-π,π]上的零點的個數為a,試探求a的值及對應的k的取值範圍.
【回答】
(1)f(x)=m·n=4sinxcosx+2cosx
=2sinx+2cosx=4sin. ------------4分
(2)由(1),知f(x)=4sin,x∈[-π,π],
所以x+∈,
由-≤x+≤,
解得-≤x≤,
所以函數f(x)的單調遞增區間為. -----------8分
(3)當x∈[-π,π]時,函數h(x)=f(x)-k的零點討論如下:
當k>4或k<-4時,h(x)無零點,a=0;
當k=4或k=-4時,h(x)有一個零點,a=1;
當-4<k<-2或-2<k<4時,h(x)有兩個零點,a=2;
當k=-2時,h(x)有三個零點,a=3.
知識點:平面向量
題型:解答題